Estudo amplo sobre a historia dos Numeros
O estudo passa pelos surgimentos nas varias epocas das origens!
Bom leitor que esta lendo esta pagina! Eu sou um estudante que queria aprender sobre a origem dos numeros! entao li varios livros manuscritos e materiais que existem sobre o assunto! entao fui juntando aos poucos - entao imagino que nao seria legal guardar-los ou jogar-los fora depois de tanto tempo pesquisando em livros e materiais raros e dificeis para encontrar! entao eu vou deixar tudo aqui em nome da cultura - em nome dos estudantes que buscam aprender assim como busquei estudar.
Traduçao da imagem acima: SIMBOLOS DE CONTAGEM POR DEDOS, de um manual publicado em 1520
Os numeros mais antigos que se conheçam, são os oriundos do Egipto, Suméria e Babilónia.
Os primeiros registros da utilização da notação posicional ocorreram na Babilônia, por volta de 2500 a.C. Já o aparecimento de um símbolo específico para a representação do zero data do século IX e é atribuído aos hindus.
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Platão, influenciado pelos pitagóricos, utilizou, numa sua teoria, as categorias de unidade e de pluralidade, aparecendo assim a noção de ideia número, de ideia monédica e de ideia diática.
Aristóteles vai criticá-lo afirmando que "o carácter do uno é o de ser, de toda a evidência, a unidade de medida".
Aristóteles também concluiu que o uno não é considerado um número porque "a unidade de medida não é uma pluralidade de medidas, e a unidade de medida e o uno são ambos princípios".
Na Idade dos Mil Anos, por volta de 476 e 1453, filósofo dominicano Santo Tomás de Aquino procurou explicar que a multiplicidade é medida pela unidade e distinguiu o número numerado do número numerador.
Durante o período renascentista a filosofia de Platão ressurgiu e assim foi permitida uma difusão da numerologia simbólica que antecipou a moderna concepção da ciência definida por grandes génios como Copérnico, Galileu e Kepler.
Um número muito conhecido, que data desta época, é o número de ouro. Este número apareceu pela primeira vez na muito conhecida obra de Luca Pacioli chamada Divina Proporção, editada em Veneza em 1509.
Grandes pensadores, filósofos e intelectuais, que reflectiram e encontraram concepções acerca dos números. Entre eles podemos destacar nomes como Russel, Kant e Hegel.
Para Kant, o número pressupõe o tempo e o espaço. Assim, definiu o número como sendo o resultado de um relacionamento, que implica não só a distinção dos objectos no espaço, mas também a sua sucessão no tempo.
Para Hegel o número é o quantum quando alcança a sua completa precisão e se apresenta como uma síntese da unidade e da multiplicidade.
Para Bertrand Russel, um dos mais brilhantes intelectuais do século XX, o número é uma consequência lógica da maneira de reunir ou agrupar determinadas classes ou categorias de objectos. Por exemplo:
0 (zero) designa o número da classe que não tem elementos;
1 (um) é a classe que apenas tem um elemento;
2 (dois) é a classe que apenas tem dois elementos;....
Assim, Russel concluiu também que "o número de uma classe será o número de todas as classes que lhe forem análogas ou similares".
A historia dos Números natural
Números natural sao números inteiros (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns casos os números natural é definido como um número inteiro positivo, o zero não é um número natural.
Uma construção do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX sendo chamada de Axiomática de Peano.
A conclusao imaginaria que os estudiosos usam e que os números naturais tiveram origens nos gestos e soms utilizadas para a contar coisas.
Depois o desenvolvimento com numerais que levou a ate a criaçao do sistema babilônicos que desenvolveram um modo de usar os numerais de 1 a 10.
Os egípcios antigos usavam um modo de numeross com hieróglifos, para 1, 10.
Uma gravação em pedra encontrada em Karnak, datando de cerca de 1500 a.C. e atualmente no Louvre, em Paris, representa 276 como 2 centenas, 7 dezenas e 6 unidades; e uma representação similar para o número 4 622.
O dígito zero tem sido utilizado desde cerca de 700 a.C. pelos babilônicos, porém ele nunca foi utilizado como numero final.
Os Olmecas e a civilização maia utilizaram o zero como um número separado desde o século I a. C., aparentemente desenvolvido independentemente, porém seu uso não se difundiu na Mesoamérica.
O conceito da forma como ele é utilizado atualmente se originou com o matemático indiano Brahmagupta em 628.
Contudo, o zero foi utilizado como um número por todos os computus (calculadoras da idade média) começando com Dionysius Exiguus em 525, porém no geral nenhum numeral romano foi utilizado para escrevê-lo. Ao invés disto, a palavra latina para "nenhum", "nullae", foi empregada.
O primeiro estudo esquemático dos números como abstração (ou seja, como entidades abstratas) é comummente atribuído aos filósofos gregos Pitágoras e Arquimedes. Entretanto, estudos independentes também ocorreram por volta do mesmo período na Índia, China, e Mesoamérica.
No século XIX, uma definição do conjunto teórico dos números naturais foi desenvolvida. Com esta definição, era mais conveniente incluir o zero (correspondente ao conjunto vazio) como um número natural. Esta convenção é seguida pelos teorizadores de conjuntos, logicistas, e cientistas da computação. Outros matemáticos, principalmente os teorizadores dos números, comumente preferem seguir a tradição antiga e excluir o zero dos números naturais.
Uma construção consistente do Conjunto dos Números Naturais foi desenvolvida no século XIX por Giuseppe Peano. Essa construção, comumente chamada de Axiomas de Peano, é uma estrutura simples e elegante, servindo como um bom exemplo, de construção de conjuntos numéricos.
------------------------------------------------------------------------------------------------- Propriedades Algébricas
adição
multiplicação
Fechamento ou Fecho:
a + b é um número natural
a × b é um número natural
Associatividade:
a + (b + c) = (a + b) + c
a × (b × c) = (a × b) × c
Comutatividade:
a + b = b + a
a × b = b × a
Existência de um Elemento neutro:
a + 0 = a
a × 1 = a
Distributividade:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Nenhum divisor de zero:
Se ab = 0, então ou a = 0 ou b = 0 (ou os dois)
------------------------------------------------------------------------------------------------- Uma tábua encontrada em Kish ... com uma data estimada em cerca de 700 a.C., utiliza três ganchos para representar um espaço vazio na notação posicional. Outras tábuas datadas da mesma época utilizam um único gancho para representar um espaço vazio.
História dos números longos
Índia Antiga
Os indianos tinham uma paixão por números longos, o que é intimamente relacionado aos seus pensamentos religiosos. Por exemplo, em textos que pertencem à literatura védica datados de 1500 a.C. a 500 a.C., pode-se achar nomes sânscritos individuais para cada uma das potências de 10 até um trilhão e mesmo até 1062.
Até hoje, as palavras 'lakh' e 'crore', referentes a 100000 (cem mil) e 10000000 (dez milhões) respectivamente, estão em uso comum entre indianos falantes de inglês.
Um destes textos védicos, o Yajur Veda (c. 1200–900 a.C), até discute o conceito do infinito numérico (purna "abundância", "plenitude"), afirmando que, subtraindo purna de purna, o que resta continua sendo purna.
O Lalitavistara Sutra (uma obra budista maaiana) reconta uma competição incluindo escrita, aritmética, luta e arco-e-flecha, em que Buddha competiu contra o grande matemático Arjuna e revelou suas habilidades numéricas citando os nomes das potências de 10 até 1 'tallakshana', que é igual a 1053, e então continuando a explicar que este é só um de uma série de sistemas de contagem que podem ser expandidos geometricamente.
O último número ao qual ele chegou depois de passar por nove sistemas de contagem sucessivos foi 10421, ou seja, um 1 seguido por 421 zeros. Também existe um sistema análogo de termos sânscritos para números fracionários, capazes de lidar com ambos números muito grandes e números muito pequenos.
Grécia Antiga
No mundo Ocidental, nomes numéricos específicos para números maiores não entraram em uso comum até recentemente. Os gregos antigos usavam um sistema baseado no miríade, que corresponde a dez mil; e o seu maior número com nome foi um miríade miríade, ou 100 milhões. Este é também o mais longo número citado na Bíblia, por exemplo, Daniel 7:10.
Mundo Helenístico
No O Arenário, Arquimedes (cerca de 287–212 a.C.) inventou um sistema de nomenclatura de números longos que vão até essencialmente nomeando potências de um miríade de miríades. Este maior número aparece porque é igual a um miríade miríade elevado à "miriademiriadésima" potência, tudo elevado à "miriademiriadésima" potência.
Isto dá uma boa indicação de dificuldades notacionais encontradas por Arquimedes, e pode-se propor que ele parou nesse número ele não inventou nenhum novo número ordinal (maior que o 'miriademiriadésimo') para combinar com seus novos números cardinais. Arquimedes somente usava seu sistema até 1064. O objetivo de Arquimedes era presumivelmente dar nome a grandes potências de 10 para dar ásperas estimativas, mas brevemente depois disso, Apolónio de Perga inventou um sistema mais prático de nomenclatura de números longos que não eram potências de 10,mas baseado na nomenclatura de potências de um miríade.
Muito mais tarde, mas ainda na Antiguidade, o matemático grego Diofanto (terceiro século) usou uma notação similar para representar números longos. Os Romanos, que eram menos interessados em assuntos teóricos, expressavam 1000000 (um milhão) como decies centena milia, ou seja, 'dez centenas de milhares'; foi só no século XIII que a (originalmente francesa) palavra 'milhão' foi introduzida.
Índia Medieval
Os indianos, que inventaram sistema numérico posicional, junto com os números negativos e o zero, eram mais avançados nesses aspectos. Por volta do século VII d.C, matemáticos indianos eram familiares o bastante com a noção de infinito, definindo-o como a quantidade da qual o denominador é zero.
Ao infinito e ao além
Artigos principais: Infinito e Número transfinito
O último em números longos foi, até tempos recentes, o conceito de infinito, um número definido por ser maior que qualquer número finito, e usado na teoria matemática de limites.
Contudo, desde o século XIX, matemáticos têm estudado os números transfinitos, números que não são só maiores que qualquer número finito, mas também, do ponto de vista da teoria dos conjuntos, maiores que o conceito tradicional de infinito.
Destes números transfinitos, talvez o mais extraordinário, e argumentavelmente, se eles existem, "maior", são os grandes cardinais. O conceito de números transfinitos, contudo, foi primeiramente considerado por matemáticos indianos Jaina, tão longe quando 400 a.C..
Um ponto interessante em usar números longos é a confusão do número bilhão com mil milhões em muitos países, e o uso de zilhão para denotar um número muito longo onde precisão não é requirida.
Com o nascimento das primeiras cidades sumérias e as Egpípcias (4000 a.C.), começaram o comércio e simbolizadas.
Apenas por volta do século III a.C. começou a formar-se um sistema de numeração bem mais prático: o sistema de numeração romano.
A historia dos numeros Romanos
Os romanos não inventaram símbolos novos, para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto. I V X L C D. A invenção do zero ainda não tinha chegado ao Ocidente.
A historia do 0 - Zero
A ideia dos hindus de introduzir um símbolo para mostrar o nada , usado em forma tipo um ovo, ocorreu na Índia, no fim do século VI . Mas demorou muitos séculos para que esse símbolo chegasse à Europa. Com a colocaçao do zero, o sistema de numeros ate hoje , ficou completado.
Ate chegar aos números que usamos hoje tanto em significado ou em escrita, os símbolos criados pelos hindus mudaram bastante.
